معرفی مجموعه های عددی مهم

مجموعه های عددی مهم که باید بشناسیم :

 

در درس مجموعه ها ما می توانیم بیشمار مجموعه ی عددی تشکیل دهیم،اما در بین این مجموعه های عددی برخی از آن ها بسیار پر کاربرد هستند. بنابراین برای آن ها اسامی مشخصی استفاده می شود و آن ها را با حروف مشخصی هم نشان می دهیم تا همه افراد با دیدن آن حروف، بفهمند که منظور کدام مجموعه است.

در اینجا ما برخی از آنها را معرفی می کنیم :

 

  • ۱-مجموعه اعداد طبیعی

    ۲- مجموعه اعداد حسابی

    ۳- مجموعه اعداد صحیح

    ۴- مجموعه اعداد گویا :

  • اعداد گویا اعدادی هستند که بتوانیم آن ها را به صورت کسری بنویسیم،مجموعه اعداد گویا را به صورت عددی با عضوهایش نمی توانیم نشان دهیم،چون بین هر دو عدد گویا بیشمار عدد گویای دیگر وجود دارد و ما فقط می توانیم آن را به صورت زیر با نمادهای ریاضی نشان دهیم با توجه به مجموعه های بالا مشخص است که مجموعه اعداد طبیعی زیر مجموعه اعداد حسابی و اعداد صحیح و گویا است،و مجموعه اعداد حسابی هم زیر مجموعه اعداد صحیح و گویا است و خود اعداد صحیح هم زیر مجموعه اعداد گویاست،در واقع تمامی سه مجموعه اعداد طبیعی،حسابی و صحیح زیر مجموعه اعداد گویا هستند.چون به همه آنها می توانیم مخرج ۱ بدهیم و اعداد را به صورت کسری بنویسیم و همانطور که گفتیم هر عددی که بتوانیم آن را به صورت کسری بنویسیم یک عدد گویاست.

بنابراین می توانیم این مجموعه ها را با استفاده از نمودار ون به صورت زیر نمایش دهیم:

پس رابطه مجموعه های بالا را به لحاظ زیر مجموعه بودن به صورت زیر می توانیم بنویسیم:

در انتها می توانید برای درک بهتر مطلب فیلم آموزشی زیر را که توسط سایت دبیر آنلاین تهیه شده است را مشاهده کنید.

چرا ریاضی سخت است؟ چگونه آن را بخوانیم؟

مشکل درس ریاضی

قبل از رفتن به مدرسه بچه ها از زبان پدر و مادر و خواهر و برادران بزرگشان می شنوند که ریاضی درس سختی است،در واقع قبل از آنکه بدانند اصلا درس چیست و ریاضی چیست این را یاد می گیرند که ریاضی چیزی سخت و ترسناک است،و دانش آموز هم با همین ترس و اضطرابی که از قبل به او منتقل شده است به مدرسه می رود و با اضطراب منتظر زنگ ریاضی می شود.

وقتی معلم به کلاس می آید او هم باز بیشتر از والدین بر سخت بودن ریاضی تاکید می کند و از همان اول به آن ها هشدار می دهد که حساب ریاضی از بقیه درس ها جداست و باید خیلی بیشتر از بقیه درس ها به آن توجه کرد.

کودک شش هفت ساله هم قبل از اینکه با ریاضی آشنا شود با ترس از ریاضی آشنا می شود و با این دید منتظر شروع درس می شود و چون یادگرفته است که ریاضی سخت است از همان اول در فهم ریاضی دچار مشکل می شود.

در طول سال های آینده هم والدین بیشتر در مورد ریاضی به فرزندشان تذکر می دهند و پیگیری هایی که در مورد ریاضی می کنند بیشتر از سایر درس ها است و این گونه است که بیشتر جامعه از درس ریاضی فراری هستند و منفورترین درس حتی بعد از سال ها دوری از مدرسه همان درس ریاضی است.

پس در واقع یکی از اولین دلایل عدم علاقه دانش آموزان به درس ریاضی همین ایجاد پیش زمینه های نادرست و تبلیغات منفی در مورد ریاضی است. بنابراین در این مورد بهتر است حساسیت ها را نسبت به درس ریاضی کم کنیم و از همان اول مانند بقیه درس ها به آن نگاه کنیم و کاری کنیم که دانش آموزان هم مانند بقیه درس ها ریاضی را ببینند.

 

ترس از ریاضی

 

مورد دوم این است که متاسفانه بسیاری از دبیران روش درست آموزش ریاضی را نمی دانند،دبیرانی داریم که سواد بسیار بالایی دارند اما در انتقال مفاهیم ناتوان هستند،حتی دبیرانی که بیان خوبی هم دارند و در انتقال مفاهیم هم توانا هستند متاسفانه در آموزش ریاضی نتیجه مطلوبی نمی گیرند که البته قسمتی از آن به دلیل کم کاری خود دانش آموزان است که بعد از تدریس دبیر تمرین کافی برای تثبیت مطالب انجام نمی دهند.

من همیشه در کلاس هایم این مثال را برای دانش آموزانم مطرح می کنم که یاد گرفتن ریاضی مانند یادگیری شنا است،و از آنها می پرسم که اگر شما قصد یادگیری شنا داشته باشید و ملوان بسیار ماهری هم در داخل آب به شما آموزش دهد و نحوه حرکت دست ها و پاها را به شما نشان دهد و به شما بگوید که چگونه نفس گیری کنید شما هم در بیرون آب کاملا به او گوش کنید و حرکات او را ببینید آیا پس یک جلسه یا هر چند جلسه شنا را یاد گرفته اید؟ همگی دانش آموزان جواب می دهند که تا زمانیکه خودمان وارد آب نشویم و حرکات را تمرین نکنیم شنا کردن را یاد نمی گیریم.

آموزش شنا

ریاضی هم مانند شنا  اگر همراه با تمرین و کار عملی از سوی دانش آموز نباشد،منجر به یادگیری نمی شود،یعنی اگر معلم هر جلسه خیلی هم خوب درس را توضیح بدهد و خودش مشغول سؤال حل کردن باشد،و دانش آموز هم به صورت کامل گوش دهد ولی خودش سؤالی و تمرینی حل نکند،به صورت کامل یاید نمی گیرد.

پس مهم است که در اینجا هم معلم پس از توضیح دادن درس و حل چند مثال اولیه حتما تکلیفی هم به دانش آموز بدهد که همان جا و در همان لحظه در کلاس انجام دهد.تا بتواند آموزش های معلم را همان جا اجرا کند و متوجه اشکالاتش بشود و از معلم راهنمایی بگیرد تا ایرادات را اصلاح کند.

خود دانش آموز هم حتما باید بعد از تدریس معلم در منزل دقایقی را به تمرین آموخته هایش اختصاص دهد.

نکته مهم در اینجا اینست که تمرین را باید در فاصله زمانی کوتاهی انجام دهد،یعنی در بهترین حالت در همان روز تدریس و یا اگر ممکن نبود در فردای آن روز قبل از آنکه مطالب را فراموش کند به تمرین بپردازد،و بهتر است مدت زمان تمرین را کوتاه کند و به جای آن تعداد دفعات تمرین و تکرار را بیشتر کند،یعنی به جای اینکه در یک روز یک ساعت به حل تمرین ریاضی بپردازد بهتر است این کار را در ۴ نوبت ۱۵ دقیقه ای در ۴ روز متوال انجام دهد.

اگر به این پیشنهادساده عمل کنید مطمئنم پیشرفت بسیار زیادی در درس ریاضیتان روی می دهد.