معرفی مجموعه های عددی مهم

مجموعه های عددی مهم که باید بشناسیم :

 

در درس مجموعه ها ما می توانیم بیشمار مجموعه ی عددی تشکیل دهیم،اما در بین این مجموعه های عددی برخی از آن ها بسیار پر کاربرد هستند. بنابراین برای آن ها اسامی مشخصی استفاده می شود و آن ها را با حروف مشخصی هم نشان می دهیم تا همه افراد با دیدن آن حروف، بفهمند که منظور کدام مجموعه است.

در اینجا ما برخی از آنها را معرفی می کنیم :

 

  • ۱-مجموعه اعداد طبیعی

    ۲- مجموعه اعداد حسابی

    ۳- مجموعه اعداد صحیح

    ۴- مجموعه اعداد گویا :

  • اعداد گویا اعدادی هستند که بتوانیم آن ها را به صورت کسری بنویسیم،مجموعه اعداد گویا را به صورت عددی با عضوهایش نمی توانیم نشان دهیم،چون بین هر دو عدد گویا بیشمار عدد گویای دیگر وجود دارد و ما فقط می توانیم آن را به صورت زیر با نمادهای ریاضی نشان دهیم با توجه به مجموعه های بالا مشخص است که مجموعه اعداد طبیعی زیر مجموعه اعداد حسابی و اعداد صحیح و گویا است،و مجموعه اعداد حسابی هم زیر مجموعه اعداد صحیح و گویا است و خود اعداد صحیح هم زیر مجموعه اعداد گویاست،در واقع تمامی سه مجموعه اعداد طبیعی،حسابی و صحیح زیر مجموعه اعداد گویا هستند.چون به همه آنها می توانیم مخرج ۱ بدهیم و اعداد را به صورت کسری بنویسیم و همانطور که گفتیم هر عددی که بتوانیم آن را به صورت کسری بنویسیم یک عدد گویاست.

بنابراین می توانیم این مجموعه ها را با استفاده از نمودار ون به صورت زیر نمایش دهیم:

پس رابطه مجموعه های بالا را به لحاظ زیر مجموعه بودن به صورت زیر می توانیم بنویسیم:

در انتها می توانید برای درک بهتر مطلب فیلم آموزشی زیر را که توسط سایت دبیر آنلاین تهیه شده است را مشاهده کنید.

چرا ریاضی سخت است؟ چگونه آن را بخوانیم؟

مشکل درس ریاضی

قبل از رفتن به مدرسه بچه ها از زبان پدر و مادر و خواهر و برادران بزرگشان می شنوند که ریاضی درس سختی است،در واقع قبل از آنکه بدانند اصلا درس چیست و ریاضی چیست این را یاد می گیرند که ریاضی چیزی سخت و ترسناک است،و دانش آموز هم با همین ترس و اضطرابی که از قبل به او منتقل شده است به مدرسه می رود و با اضطراب منتظر زنگ ریاضی می شود.

وقتی معلم به کلاس می آید او هم باز بیشتر از والدین بر سخت بودن ریاضی تاکید می کند و از همان اول به آن ها هشدار می دهد که حساب ریاضی از بقیه درس ها جداست و باید خیلی بیشتر از بقیه درس ها به آن توجه کرد.

کودک شش هفت ساله هم قبل از اینکه با ریاضی آشنا شود با ترس از ریاضی آشنا می شود و با این دید منتظر شروع درس می شود و چون یادگرفته است که ریاضی سخت است از همان اول در فهم ریاضی دچار مشکل می شود.

در طول سال های آینده هم والدین بیشتر در مورد ریاضی به فرزندشان تذکر می دهند و پیگیری هایی که در مورد ریاضی می کنند بیشتر از سایر درس ها است و این گونه است که بیشتر جامعه از درس ریاضی فراری هستند و منفورترین درس حتی بعد از سال ها دوری از مدرسه همان درس ریاضی است.

پس در واقع یکی از اولین دلایل عدم علاقه دانش آموزان به درس ریاضی همین ایجاد پیش زمینه های نادرست و تبلیغات منفی در مورد ریاضی است. بنابراین در این مورد بهتر است حساسیت ها را نسبت به درس ریاضی کم کنیم و از همان اول مانند بقیه درس ها به آن نگاه کنیم و کاری کنیم که دانش آموزان هم مانند بقیه درس ها ریاضی را ببینند.

 

ترس از ریاضی

 

مورد دوم این است که متاسفانه بسیاری از دبیران روش درست آموزش ریاضی را نمی دانند،دبیرانی داریم که سواد بسیار بالایی دارند اما در انتقال مفاهیم ناتوان هستند،حتی دبیرانی که بیان خوبی هم دارند و در انتقال مفاهیم هم توانا هستند متاسفانه در آموزش ریاضی نتیجه مطلوبی نمی گیرند که البته قسمتی از آن به دلیل کم کاری خود دانش آموزان است که بعد از تدریس دبیر تمرین کافی برای تثبیت مطالب انجام نمی دهند.

من همیشه در کلاس هایم این مثال را برای دانش آموزانم مطرح می کنم که یاد گرفتن ریاضی مانند یادگیری شنا است،و از آنها می پرسم که اگر شما قصد یادگیری شنا داشته باشید و ملوان بسیار ماهری هم در داخل آب به شما آموزش دهد و نحوه حرکت دست ها و پاها را به شما نشان دهد و به شما بگوید که چگونه نفس گیری کنید شما هم در بیرون آب کاملا به او گوش کنید و حرکات او را ببینید آیا پس یک جلسه یا هر چند جلسه شنا را یاد گرفته اید؟ همگی دانش آموزان جواب می دهند که تا زمانیکه خودمان وارد آب نشویم و حرکات را تمرین نکنیم شنا کردن را یاد نمی گیریم.

آموزش شنا

ریاضی هم مانند شنا  اگر همراه با تمرین و کار عملی از سوی دانش آموز نباشد،منجر به یادگیری نمی شود،یعنی اگر معلم هر جلسه خیلی هم خوب درس را توضیح بدهد و خودش مشغول سؤال حل کردن باشد،و دانش آموز هم به صورت کامل گوش دهد ولی خودش سؤالی و تمرینی حل نکند،به صورت کامل یاید نمی گیرد.

پس مهم است که در اینجا هم معلم پس از توضیح دادن درس و حل چند مثال اولیه حتما تکلیفی هم به دانش آموز بدهد که همان جا و در همان لحظه در کلاس انجام دهد.تا بتواند آموزش های معلم را همان جا اجرا کند و متوجه اشکالاتش بشود و از معلم راهنمایی بگیرد تا ایرادات را اصلاح کند.

خود دانش آموز هم حتما باید بعد از تدریس معلم در منزل دقایقی را به تمرین آموخته هایش اختصاص دهد.

نکته مهم در اینجا اینست که تمرین را باید در فاصله زمانی کوتاهی انجام دهد،یعنی در بهترین حالت در همان روز تدریس و یا اگر ممکن نبود در فردای آن روز قبل از آنکه مطالب را فراموش کند به تمرین بپردازد،و بهتر است مدت زمان تمرین را کوتاه کند و به جای آن تعداد دفعات تمرین و تکرار را بیشتر کند،یعنی به جای اینکه در یک روز یک ساعت به حل تمرین ریاضی بپردازد بهتر است این کار را در ۴ نوبت ۱۵ دقیقه ای در ۴ روز متوال انجام دهد.

اگر به این پیشنهادساده عمل کنید مطمئنم پیشرفت بسیار زیادی در درس ریاضیتان روی می دهد.

فیلم آموزشی دو مجموعه برابر فصل اول ریاضی نهم

دو مجموعه برابر

در این مطلب می خاهیم ببینیم که دو مجموعه برابر چه مجموعه هایی هستند و به کدام دو مجموعه می توانیم بگوییم دو مجموعه برابر

دو مجموعه را وقتی برابر می گوییم که اعضای آنها کاملا یکسان باشد. ( جابجا بودن عضوها ایرادی ندارد.)

برای مثال دو مجموعه زیر با هم برابر هستند.

دو مجموعه برابر

چون در هر دو مجموعه A و B اعضای ۳ و ۵ و ۹   وجود دارد و همان طور که می دانیم ترتیب و جابجایی عضوهای یک مجموعه هیچ اهمیتی ندارد.

 

حال در مثال زیر میخواهیم بدانیم اگر دو مجموعه C و D برابر باشند، a و b چه اعدادی هستند؟

برابری دو مجموعه

با توجه به شکل ها مشخص است که اگر قرار باشد دو مجموعه برابر باشند باید a مساوی با ۴ باشد و b برابر با ۵ باشد.

 

در انتها شما در مجموعه های زیر جاهای خالی را طوری کامل کنید تا مجموعه های زیر با هم برابر باشند:

 

الف )

دو مجموعه برابر

ب)

برابری دو مجموعه

 

سعی کنین دو سؤال بالا را حتما خودتان حل کنین و در انتها فیلم آموزشی زیر را مشاهده کنین تا این درس از ریاضی نهم را همین حالا به خوبی یاد بگیرید.

برای دریافت مطالب آموزشی بیشتر به کانال تلگرام ما بپیوندید.

آدرس کانال تلگرام ما:    dabireonline@

 

 

آموزش فصل اول ریاضی نهم : مجموعه ها

درس اول از فصل اول ریاضی نهم : معرفی مجموعه

 

درس اول ریاضی نهم

ریاضی نهم،فصل اول

 

در این آموزش قصد داریم درس اول از فصل اول ریاضی نهم را بررسی کنیم.اولین قسمت از درس به تعریف مجموعه می پردازه، بریم ببینیم مجموعه چیه :

تعریف مجموعه:

در ریاضی برخی مفهوم ها هستند که با اینکه ما آن ها را درک می کنیم و می شناسیم،اما نمی توانیم آن ها را تعریف کنیم، یا به عبارت دیگر تعریف ناپذیر هستند.مثل نقطه و خط.

یکی دیگر از این مفهوم ها ،مجموعه است.مفهوم مجموعه را اگر چه نمی توانیم تعریف کنیم،اما می توانیم در مورد آن توضیح بدهیم.در واقع اگر دسته مشخصی از اعداد،افراد و اشیا یا ……. را داشته باشیم،به آن ها مجموعه می گویند.این افراد،اعداد و اشیا باید متمایز از هم باشند.یعنی هیچ دو تای آن ها یکسان نباشند.مثلا شمارنده های عدد ۱۲ یعنی ۶،۴،۳،۲،۱ و ۱۲ یک مجموعه را تشکیل می دهند.

 

عبارت های مشخص کننده مجموعه :

یک عبارت زمانی یک مجموعه را مشخص می کند که کاملا گویا و شفاف باشد.به این معنی که دقیقا مشخص کند که چه چیز هایی در مجموعه قرار دارند و چه چیزهایی در مجموعه قرار ندارند.

در مثالی که در چند خط بالاتر گفته شد، عبارت ” شمارند های عدد ۱۲ ” کاملا تعیین می کند که چه چیزهایی در مجموعه قرار می گیرند و شما به راحتی می توانید بگویید عددی مثل ۶ در این مجموعه قرار دارد ولی عددی مثل ۸ در این مجموعه قرار ندارد. اما عبارتی مثل ” مردان بلند قد”، یک عبارت واضح برای مشخص کردن یک مجموعه نیست، زیرا ممکن است از نظر یک فرد،افرادی با قدَ ۱۹۰ سانتی متر به بالا بلند قد حساب شوند اما از نظر فردی دیگر، افرادی با قد بیشتر از ۱۸۵ سانتی متر ،بلندقد به حساب آیند.می بینید که در این جا افرادی که در مجموعه قرار می گیرند، کاملا مشخص نیستند،پس عبارت ” مردان بلندقد” مشخص کننده یک مجموعه نیست.

مثال : معلوم کنید که آیا هر عبارت مشخص کننده یک مجموعه هست یا خیر؟

 

الف) مجموعه خانه های گران قیمت یک شهر : نیست

ب) مجموعه اعداد اول بزرگتی از ۱۰۰ : هست

ج) مجموعه اعداد بسیار کوچک : نیست

د) مجموعه اعداد فرد کوچکتر از ۱۰۰۰ : هست

ه) غذاهای خوشمزه ایرانی : نیست

ه) دانشمندان ایرانی که در گوگل کار می کنند : هست

برای دریافت مطالب آموزشی بیشتر به کانال تلگرام ما بپیوندید.

آدرس کانال تلگرام ما:    dabireonline@

با بیمه نامه ریاضی نهم،ریاضی خودتون رو بیمه کنید.

لینک مطلب : https://goo.gl/vfn1kX

در ادامه برای درک بهتر مطلب فیلم آموزشی زیر را برای شما تهیه کرده ایم.

 

تقویت ریاضی : چگونه ریاضی خود را قوی کنیم؟

برای تقویت ریاضی خود دست به کار شوید!

 

روش‌هایی وجود دارد که به کمک آن می‌توانید ریاضیات خود را تقویت کنید. این نکات به شما کمک می‌کند تا بدون در نظر گرفتن سن بتوانید مفاهیم ریاضی را از ابتدایی تا دانشگاه به خوبی یاد بگیرید و بفهمید. هر شخصی می‌تواند ریاضیات را یاد بگیرد، پس مثبت فکر کنید و مراحل زیر را دنبال کنید تا به زودی شاهد موفقیت خود در علم ریاضی باشید.

به جای حفظ کردن،‌ ریاضی را بفهمید!

ریاضی را بفهمید - چگونه ریاضی خود را قوی کنیم

اغلب افراد به جای دقت در درک و فهم راه حل مسائل ریاضی،‌ سعی می‌کنند این راه حل‌ها را حفظ کنند. همیشه به دنبال چرایی حل مسئله باشید نه فقط چگونگی حل آن، برای مثال نگاهی به الگوریتم تقسیم معمولی بیندازید،‌ وقتی می‌خواهیم ۷۳ را بر ۳ تقسیم کنیم،‌ اول می بینیم ۷ تقسیم بر ۳ چند می‌شود اما این ۷ در واقع ۷۰ است یا ۷ تا ۱۰ تایی، درک این واقعیت به این معناست که بدانیم در این مسئله چند گروه ۳ تایی در عدد ۷۳ وجود دارد و تقسیم کردن ۷ بر ۳ یک راه میانبر است و درک اینکه در واقع ما ۷۳ را بر ۳ تقسیم می‌کنیم مهم است. اگر الگوریتم تقسیم را به درستی درک کنیم دیگر برای ما مسئله‌ی سختی نخواهد بود.

ریاضی را فقط نخوانید، فعال باشید!

بر خلاف برخی مباحث آموزشی، ریاضی را نمی‌توان بدون تمرین یاد گرفت. ریاضی مبحثی است که اغلب آسان به نظر نمی‌رسد،‌ اما نگران نباشید این کاملا طبیعی و بخشی از فرآیند یادگیری ریاضی است. سعی کنید با آن ارتباط برقرار کنید بسیاری از مفاهیم ریاضی به هم مرتبط هستند،‌ هر چقدر بیشتر این روابط را کشف کنید، ریاضی را بهتر می‌توانید بفهمید. مفاهیم ریاضی درجات سختی متفاوتی دارند، از سطحی که شما در آن هستید، شروع می‌شود و به سطوح سخت‌تر می‌رسد. اینترنت منبعی غنی از سایت‌های تعاملی مباحث ریاضی است که می‌توانید از آنها استفاده کنید.

تمرین، تمرین، تمرین!

می‌پرسید چگونه ریاضی خود را قوی کنیم، جواب ساده است، کافیست تمرین کنید! حلِ بسیاری از مسائل ریاضی منوط به درک مفهوم آن است. بعضی افراد نیاز به تمرین بیشتر و برخی نیاز به تمرین کمتری دارند. شما باید یک مفهوم را آنقدر تمرین کنید تا به خوبی درک‌اش کنید و بتوانید به راحتی و به سرعت، راه حل مسائل مختلف آن را بیابید و در یک لحظه بگویید آهان فهمیدم!

اگر بتوانید ۷ مسئله‌ی مختلف را در یک مبحث ریاضی به درستی حل کنید، یا اینکه اگر مسئله‌ای را پس از چند ماه دوباره دیدید،‌ باز هم قادر به حل آن باشید٬ می‌توان گفت که آن مفهوم را درک کرده‌اید. حل کردن مسائل و تمرین‌های زیاد،‌ کلید درک یک مفهوم ریاضی است.

بیشتر کار کنید!

این مورد هم شبیه تمرین است. به ریاضی مانند یک ابزار موسیقی فکر کنید. بسیاری از افراد کار کردن با آلات موسیقی را بلد نیستند،‌ بنابراین اول آموزش می‌بینند، تمرین می‌کنند و همین طور پیش می‌روند و درس‌ها را مرور می‌کنند. فرض کنید به شما برگه‌ای ۲۰ سوالی داده‌اند و از شما خواسته‌اند که فقط سوالات زوج را حل کنید، این برای بعضی از افراد کافی است اما بسیاری دیگر نیاز دارند که همه‌ی سوالات را کار کنند تا به درک کامل آن مفهوم برسند. انجام دادن تمرین اضافه‌تر به شما در درک بهتر مفاهیم کمک می‌کند. همیشه مسائل را پس از چند ماه دوباره ببینید تا اطمینان یابید که باز هم قادر به حل‌شان هستید.


با دوستان‌تان تمرین کنید!

تمرین ریاضی - چگونه ریاضی خود را قوی کنیم

می‌خواهید بدانید که چگونه ریاضی خود را قوی کنیم ؟ پس تمرین با دوستان‌تان را فراموش نکنید. بعضی افراد دوست دارند تنها کار کنند، اما وقتی می‌خواهیم مسائل را حل کنیم، بهتر است گروهی این کار را انجام دهیم. حتما این ضرب‌المثل را شنیده‌اید که می‌گویند: هر سری یک عقلی دارد. بعضی اوقات کار جمعی و بررسی یک مفهوم از دیدگاه‌های مختلف به شفاف سازی و درک آن مفهوم کمک می‌کند. یک گروه حل مسئله داشته باشید یا دو به دو یا سه نفری کار کنید. در زندگی واقعی اغلب به کمک دیگران به حل مسائل می‌پردازیم، ریاضی هم همین طور است. شما در یک گروه حل مسئله، فرصت دارید تا به بحث درباره‌ی چگونگی حل مسئله بپردازید و در ادامه خواهید دید که بحث کردن در مورد مسائل ریاضی منجر به درک دائمی این مسائل می‌شود و درک کردن در یادگیری بسیار مهم است.

توضیح بدهید و سوال بپرسید!

سعی کنید در مورد راه حل مسائل مختلف برای دیگران توضیح بدهید، به دوست‌تان درس بدهید یا نکات آن را ثبت کنید. این مهم است که مسائل را بنویسید یا نحوه‌ی حل کردن آنها را شرح دهید. از خودتان بپرسید که به چه دلیلی این مسئله را به این روش حل کردید.

یافته‌های ویلیام گلاسر (William Glasser) را به خاطر بسپارید:

۱۰ درصد از آنچه می‌خوانیم

۲۰ درصد از آنچه می‌شنویم

۳۰ درصد از آنچه می‌بینیم

۵۰ درصد از آنچه می‌بینیم و می‌شنویم

۷۰ درصد از آنچه در مورد آن با دیگران بحث می‌کنیم

۸۰ درصد از آنچه به طور شخصی تجربه می‌کنیم

و ۹۰ درصد از آنچه به دیگران یاد می‌دهیم

در ذهن‌مان باقی می‌ماند.

با دوست یا معلم‌تان تماس بگیرید!

به موقع از دیگران کمک بگیرید، نگذارید که در یک مسئله گیر کنید و خسته شوید. در صورت لزوم به دنبال توضیحات اضافی باشید،‌ اگر لازم است از یک دوست‌ یا معلم خصوصی کمک بگیرید. خودتان باید تشخیص بدهید که در کدام مباحث اشکال دارید و سپس آن را رفع کنید. بیشتر افراد به کمک نیاز دارند، اگر به موقع از دیگران کمک نگیرید ریاضیات هر روز برای شما خسته‌کننده‌تر خواهد شد.

 

منبع : سایت چطور

 

برای دریافت مطالب آموزشی بیشتر به کانال تلگرام ما بپیوندید.

آدرس کانال تلگرام ما:    dabireonline@